Fromuly Blog

Georgi-Glashow SU(2) model

A toy model of our first grand unified theory.

An exercise of Michael Dine 《Supersymmetry and String Theory》. 甜点题目。在 1974 年，Howard Georgi 与 Sheldon Lee Glashow 共同提出了第一个尝试统一强弱电磁三种作用力的模型，被称为 $\mathrm{SU}(5)$ GUT 模型。该模型的一大特点在于其中用于引发自发对称性破缺的标...

Posted by fromuly on July 4, 2025

Vacuum Energy of Gravitational Field

Calculating by Path Integral

夏天又到了呀。在之前的一篇推文 [Vacuum Energy By Path Integral] 中，我们讨论了如何利用路径积分的方法计算标量、旋量和矢量场的真空零点能。从现代的观点来看，这其实就是在计算自由场的一圈有效作用量。以场论的角度来说，描述引力场的广义相对论也不过只是一种特别的规范场。因此我们自然要问，可以用这种方法计算引力场的真空零点能吗？答案是可以的，至少在线性近似...

Posted by fromuly on June 18, 2025

Spontaneous Symmetry Breaking and CCWZ Construction 2

Anderson-Higgs Mechanism

Anderson-Higgs Mechanism 在上一篇文章中，我们讨论了自发破缺的整体对称性与描述产生相应 NG 粒子的 Goldstone 定理。其中，我们提到了“局域对称性”不得自发破缺的结论。然而，广为人知地，标准模型的电弱统一理论经常被描述为通过所谓的“自发规范对称性破缺”（即 Anderson-Higgs 机制）为玻色子和费米子赋予质量。事实上，这一说法多少有一些误导。And...

Posted by fromuly on March 23, 2025

Spontaneous Symmetry Breaking and CCWZ Construction 1

Review of SSB and Goldstone Theorem.

Review: Spontaneous Symmetry Breaking and Goldstone Theorem 文章主要参考了 https://arxiv.org/abs/2110.14504. Symmetry in Classical and Quantum 作为一个回顾，我们首先给出一般的自发对称性破缺的概念，以及 Goldstone 定理的证明。一个物理系统...

Posted by fromuly on March 23, 2025

Calculating The Vacuum Energy by Path Integral

Interesting method.

Review：Vacuum Energy by Canonical Quantization 我们首先来简单地回忆一下正则量子化是如何计算场的零点能的。作为例子，我们考虑标量场（抄点高中时的笔记.jpg）。首先将正则场算符和正则动量算符做 Fourier 展开，我们有： \[\begin{aligned} \phi(\mathbf{x})&=\int\:\frac{d...

Posted by fromuly on March 1, 2025

《李政道评传》读书笔记-1

最后留下了故事。

先写着，先写着吧。家世篇 1~4章的内容从李政道的曾祖父开始沿着历史顺序详细地讲述了李政道的家族发展，展现了李政道的家族背景和各个成员。李政道源自近代史上一个十分著名的基督教家族，其曾祖父和祖父在苏州城中发展出了十分宏大的基督教会、医院、学校和慈善事业，家族中也走出了许多有学识、有才干的著名人士。说实在的，我对沿着时间轴一件一件讲述发生了什么事的纯历史的内容实在不是很...

Posted by fromuly on February 23, 2025

A note about Weinberg-Witten Theorem

Simple but beautiful result.

读点东西，写点东西。 https://inspirehep.net/literature/154422 DOI: 10.1016/0370-2693(80)90212-9 Limits on Massless Particles Steven Weinberg, Edward Witten, Phys.Lett.B 96 (1980) 59-62 We...

Posted by fromuly on February 22, 2025

Basic Conception of Path Integral

The review of Quantum Mechanics and the prepare for Quantum Field Theory.

存稿. 1 Propagator 首先我们来介绍传播子（Propagator）的概念。考虑一个态矢量的时间演化，我们显然有： \[\begin{aligned} |\psi,t_0;t\rangle&=\hat{\mathscr{U}}|\psi,t_0\rangle \\&=\exp\left[\frac{-i\hat{H}(t...

Posted by fromuly on December 23, 2024

Function Limit and Continuous

The Review of Mathematical Analysis, Second Part.

函数的极限六种趋近，四类结果。 $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=A\in\mathbb{R}\quad(D_f=[a,+\infty))$ \[\forall{\varepsilon>0},\exists N,\forall x>N, |f(x)-A|<\varepsilon\] $\lim_{x\...

Posted by fromuly on November 2, 2024

Sequence Limit and Real Number Completeness Theorem

The Review of Mathematical Analysis.

数分前两章复习。根据 SJTU 数学分析教材的思路，我们使用实数的无限小数定义。实数的无限小数表示首先，$\forall{x}\in{\mathbb{R}}, \exists!:n_0\in{\mathbb{Z}},x\in(n_0,n_0+1]$. 利用半开半闭区间将 $(n_0,n_0+1]$ 十等分，又有 $\forall{x}\in{\mathbb{R}}, \exists...

Posted by fromuly on October 24, 2024